高斯消元法可以求解线性方程组。所谓线性方程组，其实就是由 $M$ 个 $N$ 元一次方程构成的。线性方程组的所有系数可以表示为一个 $M$ 行 $N$ 列的系数矩阵，如果再加上等号右侧的常数列，则可以表示为一个 $M$ 行 $N+1$ 列的增广矩阵。

例如，有如下线性方程组：

$$\{\begin{array}{l}x+2y-z=-6\\ 2x+1y-3z=-9\\ -x+-y+2z=7\end{array}$$

可以用矩阵形式表示为：

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& -1\\ 2& 1& -3\\ -1& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-6\\ -9\\ 7\end{array}\right]$$

其中，左侧为系数矩阵，右侧为常数列。

求解该类方程的步骤可以概括为对增广矩阵进行初等行变换。而初等行变换有以下三种：

1. 某行乘以一个非零常数。
2. 把其中一行的若干倍加到另一行。
3. 交换两行的位置。

同理还有初等列变换。

上例的增广矩阵可以进行初等行变换如下：

$$\left[\begin{array}{cccc}1& 2& -1& -6\\ 2& 1& -3& -9\\ -1& -1& 2& 7\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{cccc}2& 1& -3& -9\\ 1& 2& -1& -6\\ -1& -1& 2& 7\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1& 0.5& -1.5& -4.5\\ 1& 2& -1& -6\\ -1& -1& 2& 7\end{array}\right]$$$$\Rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1& 0.5& -1.5& -4.5\\ 0& 1.5& 0.5& -1.5\\ 0& -0.5& 0.5& 2.5\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1& 0.5& -1.5& -4.5\\ 0& 1& \frac{1}{3}& -1\\ 0& -0.5& 0.5& 2.5\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1& 0.5& -1.5& -4.5\\ 0& 1& \frac{1}{3}& -1\\ 0& 0& \frac{2}{3}& 2\end{array}\right]$$

最后得到的矩阵被称为阶梯形矩阵，它的系数矩阵被称为上三角矩阵，这个矩阵对应的线性方程组为：

$$\{\begin{array}{l}\begin{array}{r}x+0.5y-1.5z=-4.5\\ y+\frac{1}{3}z=-1\\ \frac{2}{3}z=2\end{array}\end{array}$$

这样我们就求得了最后一个未知量的值，从下往上依次带入方程组，即可求得其他未知量的值。

其实该矩阵也可进一步简化，得到更简洁的形式。

$$\left[\begin{array}{cccc}1& 0.5& -1.5& -4.5\\ 0& 1& \frac{1}{3}& -1\\ 0& 0& \frac{2}{3}& 2\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& -2\\ 0& 0& 1& 3\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ -2\\ 3\end{array}\right]$$

最后得到的矩阵称为简化阶梯形矩阵，它的系数矩阵称为对角矩阵。

这种方法即是高斯消元法。

考虑到线性方程组的解的有三种情况：

1. 若存在系数全为零、常数不为零的行，则方程组无解。
2. 若系数不全为零的行恰好有 $N$ 个，则方程组唯一解。
3. 若系数不全为零的行有 $k<N$ 个，则方程组无穷多组解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-8;

int n;
double a[N][N];

int gauss() {
    int c, r;
    for (c = 0, r = 0; c < n; c++) {
        int t = r;

        // 找主元
        for (int i = r; i < n; i ++ ) {
            if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) t = i;
        }

        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;

        // 交换主元到顶端
        for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i], a[r][i]); 
        // 主元变为 1
        for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c];
        // 主元列下的元素消为 0
        for (int i = r + 1; i < n; i++) {
            if (fabs(a[i][c]) > eps) {
                for (int j = n; j >= c; j -- ) {
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
                }
            }
        }

        r++;
    }

    if (r < n) {
        for (int i = r; i < n; i ++ ) {
            // 无解
            if (fabs(a[i][n]) > eps) return 2;
        }
        
        // 无穷多组解
        return 1; 
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
         for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
         }
    }
    
    // 唯一解
    return 0; 
}


int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ ) {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }

    int t = gauss();
    if (t == 2) puts("No solution");
    else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");
    else {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%.2lf\n", a[i][n]);
    }

    return 0;
}